Функції звичайно позначають латинськими (а іноді грецькими) буквами. Розглянемо довільну функцію f. Незалежну змінну називають також аргументом функції. Число y, що відповідає числу x, називають значенням функції f у точці x і позначають f(x). Область визначення f функції позначають D(f). Множину, що складається з усіх чисел f(x), таких, що x належить області визначення функції f, називають областю значень функції f і позначають E(f).
Функція - залежність змінної у від змінної x, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у.
Змінна х - незалежна змінна або аргумент.
Змінна у - залежна змінна
Значення функції - значення у, що відповідає заданому значенню х.
Область визначення функції - усі значення, яких набуває незалежна змінна.
Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)
Зростаюча функція - якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1< х2, виконується нерівність f(х1)<f(х2)
Спадна функція - якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1< х2, виконується нерівність f(х1)>f(х2)
Способи завдання функції
Якщо зі зміною однієї величини зміниться й інша, то ми маємо справу з функціональною залежністю, функціональну залежність можна задавати
формулами, графіками, таблицями.
• Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у=f(x), де f(x)-вираз, що містить змінну х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.
• На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі приводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних у таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів, таблиця температур.
Найчастіше функцію задають за допомогою формули. При цьому якщо не дано додаткових обмежень, то областю визначення функції, заданою формулою, вважають множину усіх значень змінної, при яких ця формула має сенс.
Наприклад, формула f(x)=1/x має сенс при всіх x ≠ 0, тому областю визначення функції f(x) = 1/x вважають множину усіх не рівних нулю дійсних чисел. Область її значень збігається з областю визначення і є об'єднанням інтервалів (–∞; 0) і (0; ∞).
Область визначення функції y = tg x — об'єднання всіх інтервалів виду
де n ; область її значень — уся числова пряма, тобто E(tgх) = (–∞; ∞).